工程与科学的矩阵算法

1 (p1): 第一章 基本的代数与数值概念
1 (p1-2): 1.1 什么是矩阵
1 (p1-3): 1.2 矩阵方程
2 (p1-4): 1.3 矩阵乘法
4 (p1-5): 1.4 某些特殊的矩阵
5 (p1-6): 1.5 矩阵的转置和对称性
6 (p1-7): 1.6 矩阵的行列式
7 (p1-8): 1.7 线性方程组的求解
7 (p1-9): 1.8 高斯消去法和主元消去法
9 (p1-10): 1.9 多重右端项的方程组
11 (p1-11): 1.10 矩阵方程的变换
12 (p1-12): 1.11 矩阵的秩
13 (p1-13): 1.12 矩阵的逆
14 (p1-14): 1.13 逆的意义
15 (p1-15): 1.14 矩阵表达式的转置和逆
16 (p1-16): 1.15 矩阵的分块
18 (p1-17): 1.16 矩阵的特征值
19 (p1-18): 1.17 特征值的性质
21 (p1-19): 1.18 特征向量
22 (p1-20): 1.19 范数和正规化
23 (p1-21): 1.20 对称矩阵特征向量的正交性条件
24 (p1-22): 1.21 二次型和正定矩阵
26 (p1-23): 1.22 Gerschgorin盘
28 (p1-24): 参考文献
29 (p2): 第二章 某些矩阵问题
29 (p2-2): 2.1 电阻网络
30 (p2-3): 2.2 网络方程的替换形式
32 (p2-4): 2.3 电阻网络方程组的性质
35 (p2-5): 2.4 其它网络问题
36 (p2-6): 2.5 超定方程组的最小二乘法
37 (p2-7): 2.6 测量中的平差
39 (p2-8): 2.7 曲线拟合
41 (p2-9): 2.8 热传导场问题
42 (p2-10): 2.9 有限差分法
44 (p2-11): 2.10 有限元法
47 (p2-12): 2.11 源和汇方法
47 (p2-13): 2.12 用Newton-Raphson法分析非线性电缆问题
51 (p2-14): 参考文献
52 (p3): 第三章 存储方案和矩阵乘法
52 (p3-2): 3.1 计算机中的数值计算
54 (p3-3): 3.2 舍入误差
56 (p3-4): 3.3 矩阵的数组形式存储
57 (p3-5): 3.4 用二维数组计算矩阵乘法
59 (p3-6): 3.5 程序的效率
60 (p3-7): 3.6 一维存储的矩阵运算
61 (p3-8): 3.7 外存的使用
62 (p3-9): 3.8 稀疏存储
62 (p3-10): 3.9 二进制标识法
63 (p3-11): 3.10 随机填充存储法
64 (p3-12): 3.11 地址链的使用
65 (p3-13): 3.12 系统填充存储法
66 (p3-14): 3.13 稀疏填充存储方案的注意事项
67 (p3-15): 3.14 系统填充存储的矩阵运算
70 (p3-16): 3.15 稀疏矩阵的串联存储
71 (p3-17): 3.16 规则型存储方案
72 (p3-18): 3.17 变带宽存储
73 (p3-19): 3.18 子矩阵存贮方案
74 (p3-20): 参考文献
75 (p4): 第四章 线性方程组的消去法
75 (p4-2): 4.1 高斯消去法的实现
77 (p4-3): 4.2 高斯消去法和三角形分解的等价性
78 (p4-4): 4.3 三角形分解的实现
79 (p4-5): 4.4 对称分解
80 (p4-6): 4.5 三角形分解的应用
82 (p4-7): 4.6 不必采用主元选择的情况
84 (p4-8): 4.7 主元选择
86 (p4-9): 4.8 行和列变换
87 (p4-10): 4.9 消去时精度的损失
88 (p4-11): 4.10 关于主元选择
89 (p4-12): 4.11 病态
91 (p4-13): 4.12 实际病态情况
92 (p4-14): 4.13 剩余和迭代改进
94 (p4-15): 4.14 对称矩阵的双主元选择
97 (p4-16): 4.15 带有已定变量的方程组
98 (p4-17): 4.16 具有奇异系数矩阵的方程组
99 (p4-18): 4.17 变形方程组的求解
103 (p4-19): 4.18 正交分解法
104 (p4-20): 4.19 最小二乘方程组的正交分解法
106 (p4-21): 参考文献
108 (p5): 第五章 稀疏矩阵消去法
108 (p5-2): 5.1 在消去过程中稀疏型式的变化
109 (p5-3): 5.2 稀疏消去法的图的解释
112 (p5-4): 5.3 对角带消去法
114…